1. Il saggio di Jules Vuillemin Nécéssité ou contigence (1984) [v. V 1984],
dedicato alla ricostruzione dell'Argomento Dominante di Diodoro Crono e
alle diverse soluzioni dell'aporia che ne risulta, "contiene un
errore". Lo afferma l'autore stesso in un recente articolo (1997), in
cui si propone "di fare la storia di quest'errore, della sua correzione
e delle sue conseguenze" [ V 1997, 14(a)].
La traduzione inglese delle prime tre parti del libro (1996) riporta
già le correzioni apportate "all'occasione di un'obiezione mossa da
M.H. Angstl" [ V 1996, xiii] [1] in una lettera pubblicata, con la risposta dell'autore, nel 1986 [cfr. Al 1986, V 1986
]. Ma qual è la sostanza dell'errore e perché la sua analisi può essere
rilevante per comprendere la posizione di Duns Scoto sul problema del
determinismo e della contingenza?
2. L'errore riguarda la "traduzione", [ Al 1986, 79(a)] in un "linguaggio logico" [ V 1997, 14(b)] espressamente impiegato per permettere "l'esattezza e la controllabilità" [ Al 1986, 79(b)] dell'interpretazione, della seconda premessa (B) dell'Argomento Dominante, così come lo conosciamo attraverso la testimonianza di Epitteto:
L'Argomento Dominante sembra sia stato
formulato movendo da premesse come quelle che seguono. V'è
un'incompatibilità tra le seguenti proposizioni: "Ogni cosa, che è
passata e vera, è necessaria"[A], "L'impossibilità non segue dal
possibile"[B], "Ciò che né è, né sarà, è possibile"[C]. In
considerazione di questa incompatibilità, Diodoro usò l'attendibilità
delle prime due proposizioni per stabilire la tesi che è possibile solo
ciò che o è vero, o sarà vero [ E 1898, II 19 1]. [2]
Diodoro intende dimostrare, col suo argomento, la mutua incompatibilità di tali premesse e risolve l'aporia negando la terza (C). La sua soluzione consiste nel proporre una nozione del possibile come ciò che non può non realizzarsi, prima o poi, nel corso del tempo. Questa soluzione "sembra essere la più naturale e la più semplice" se, come avviene "nella fisica classica", si assumono "il determinismo e la validità universale del principio di causalità": considerato "da questo punto di vista, un possibile destinato a non realizzarsi non è un possibile, ma una semplice parola" [ V 1996, 246(a)] e corrisponde ad un concetto di possibilità puramente "verbale" [ V 1996, 245]. Contro gli "interpreti moderni" che negano la validità dell'Argomento Dominante, Vuillemin sostiene che "l'asserzione simultanea delle tre proposizioni è veramente contraddittoria" e ricostruisce l'argomento riferendosi ad un passo del De caelo di Aristotele, che a suo giudizio può esserne considerato "letteralmente la fonte, poiché ne ricalca parola per parola le tre premesse" [ V 1997, 15-16]:
/6/Ma non è nemmeno rispondente a verità
dire oggi /7/ di una cosa che esiste l'anno passato, né l'anno passato
dire che esiste oggi. È impossibile dunque /8/ che, se a un certo
momento non è, possa in seguito essere eterno: perché avrà in seguito
anche /9/ la potenza di non essere, non però quella di non essere in
quel momento [quando è], — è /10/ infatti presente in atto — ma l'anno
prima /11/ e nel tempo passato. Sia ora presente in atto ciò di cui
esso ha la potenza: /12/ sarà rispondente a verità dire oggi che l'anno
passato non è. Ma /13/ questo è impossibile: nessuna potenza infatti è
mai potenza di essere stato, ma /14/ di essere al presente o in futuro.
E parimenti anche se, essendo prima eterno, /15/ in seguito non è,
perché in tal modo verrà ad avere la potenza di ciò che in atto non è.
/16/ Cosicché, se poniamo che ciò che è possibile sia in atto, sarà
vero dire oggi che questa sostanza è l'anno passato, /17/ e in generale
nel tempo trascorso [ Ar 1983, De caelo, I.12 283b6-17]. [3]
Attenendosi al De caelo, Vuillemin aveva aggiunto alle
tre premesse citate da Epitteto due ulteriori principi, il principio di
"necessità condizionale" (NC) o ipotetica, che "Aristotele usa, senza
formularlo" esplicitamente, "nella linea 9 e nella parentesi della
linea 10 del testo" [ V 1984, 32], e il principio di "espansione diacronica della necessità" (S) [ V 1984, 39], [4] poiché essi "caratterizzano autenticamente il pensiero aristotelico" [ V 1997, 15(a)].
E nell'interpretazione riveduta del passo di Aristotele mostra che "la
congiunzione delle due premesse aggiunte a quelle dell'Argomento
Dominante" risulta "in effetti" equivalente [ V 1997, 15(b)] al principio della "realizzazione possibile del possibile" [ V 1984,
29], ossia ad una riformulazione adeguata del "secondo assioma di
Aristotele". Questa congiunzione può essere, "per semplicità, suddivisa
in due parti", in modo da ricavarne le due distinte premesse (B) e
(NC). Secondo Vuillemin, "l'ovvietà dell'assioma della necessità
ipotetica, del tutto evidente per gli antichi, spiega", a sua volta,
"perché Epitteto non lo cita espressamente nella sua enumerazione degli
assiomi" dell'argomento di Diodoro [ V 1986,
85]. Epitteto presenta infatti la seconda premessa (B) priva di uno dei
due congiunti e la enuncia semplicemente "come principio della
contrazione sincronica del possibile e dell'espansione diacronica del
necessario" (S) [ V 1984, 21 e V 1997, 18].
3. Fin qui, nelle sue linee essenziali, la complicata vicenda dell'interpretazione del passo di Aristotele proposta da Vuillemin. L'abbiamo richiamata per poter fare riferimento al fraintendimento iniziale della seconda premessa (B). È questa, infatti, la premessa che più si carica di presupposti e di implicazioni di rilevanza filosofica e che presenta, di conseguenza, le maggiori difficoltà per ogni tentativo di interpretazione formale e di formulazione in un lingaggio rigorosamente simbolico.
L'interpretazione iniziale non escludeva l'esistenza di un modello che verificasse congiuntamente le cinque premesse, (A), (B), (C), (NC) e (S), proposte da Vuillemin per ricostruire l'argomento [cfr. V 1986, 83(a)]; [5] per correggere l'errore sarebbe bastato "aggiungere una condizione temporale all'assioma C", ma ciò non avrebbe potuto conferire piena "plausibilità storica" alla ricostruzione, che per la dimostrazione di incompatibilità faceva ricorso soltanto a tre assiomi, (C),(NC) e (S), senza usare in alcun modo le altre due premesse riportate esplicitamente da Epitteto, cioè (A) e (B) [ V 1986, 83(b)]. [6] Per "permettere una corretta dimostrazione dell'incompatibilità" delle premesse "in cui l'assioma A svolgesse ancora un ruolo" specifico, si rendeva necessario riformulare il principio (S), ma risultava chiaramente che "una semplice trasformazione logica" permetteva di trasporre tale riformulazione proprio "nell'assioma B, così come esso poteva venire inteso nell'antichità". Che le correzioni fossero anche "storicamente fondate" era provato dal fatto che Aristotele, nel citato passo del De caelo, "usa gli assiomi dell'Argomento Dominante proprio nella forma che era necessario dar loro" nella dimostrazione di incompatibilità. La seconda premessa (B) di Epitteto diventava quindi il primo termine della congiunzione che traduce formalmente il secondo assioma di Aristotele [ V 1986, 83(c)].
Riportiamo qui di seguito le due successive formulazioni della premessa per poter mettere a confronto le due diverse interpretazioni e le loro conseguenze:
(1) L (p —> q) —> (¬Mq —> ¬Mp)
(2) (t){¬LN¬pt —> (Et1)[Mt1pt1 & (t < t1< N v N < t < t1)]}
Mette conto soffermarsi innanzi tutto sul fraintendimento iniziale della premessa, espresso formalmente dalla (1).
4. L'assioma (B), nella sua prima formulazione, può venire dimostrato a partire dal principio di contrapposizione, secondo cui la negazione del conseguente di un'implicazione materiale implica la negazione del suo antecedente. Questo principio costituisce una tesi del calcolo proposizionale, a cui può quindi essere applicata la regola di necessitazione, secondo la quale una tesi, ossia una proposizione dimostrabile, può essere assunta come proposizione necessaria. Applicando ripetutamente un principio di distributività della necessità sui due membri di un'implicazione, si ottiene la (1), ossia la prima interpretazione dell'assioma (B) dell'Argomento Dominante. [7] Che cosa comportano i diversi passaggi logici? La regola di necessitazione
|– α —> |– Lα
assume come necessaria una proposizione dimostrabile, ossia trasferisce alla proposizione la necessità della sua derivazione assiomatica [ HC 1968, 31 e passim]. Nel nostro caso, applicando la regola viene assunto come necessario il principio di contrapposizione, che è una legge del calcolo estensionale delle proposizioni. Ma non c'è nulla di particolarmente insidioso, dal punto di vista filosofico, nell'assumere la validità della logica proposizionale vero-funzionale. Più delicata potrebbe invece rivelarsi l'ammissione, in generale, della regola di necessitazione in quanto tale, che può portare, per esempio, a trasformare in necessità logica la dimostrabilità di un'implicazione materiale. Inoltre, l'assioma aggiuntivo di Prior, che permette di assumere come necessari i due membri di un'implicazione stretta, [8] pone problemi legati alla distributività dell'operatore modale che possono comportare diverse opzioni filosofiche connesse con la possibilità di assegnare forma logica diversa a particolari asserzioni modali.
Per quanto forti possano sembrare, queste assunzioni sono tuttavia "troppo deboli" [ V 1997,
15(c)] per dare fondamento alla cogenza dell'Argomento Dominante. Si
tratta infatti di assunzioni puramente logiche del tutto irrilevanti
per la conclusività dell'argomento, che è invece un argomento di
portata essenzialmente "fisica" [ V 1996, 243]. La premessa (B), infatti, "non trovava un impiego specifico" [ V 1997,
15(d)] nella prima ricostruzione della dimostrazione di Diodoro ed era
proprio l'irrilevanza di questa sua interpretazione puramente logica a
far sorgere una prima difficoltà interpretativa per Vuillemin. Queste
assunzioni restano, per così dire, troppo sullo sfondo per essere
determinanti, ma la loro presenza è tuttavia significativa ai fini del
nostro esame. Nella revisione di Vuillemin, esse costituiscono un
problema perché sono irrilevanti, non perché rappresentino in se stesse
un problema. In sostanza, nella logica dell'Argomento Dominante, tali
assunzioni non sono affatto pericolose, ma soltanto "provvisorie" e
insufficienti [ V 1997, 17]. I
problemi che esse pongono, non possono tuttavia essere sottaciuti,
perché risulteranno importanti per la nostra valutazione.
5. La regola di necessitazione pone già un problema per Abelardo. Può la regola di necessitazione essere applicata senza conseguenze indesiderate ad un'implicazione materiale? Abelardo solleva il problema, ossevando che
benché tutti gli antecedenti necessari possano essere premesse (argumenta) [9] necessarie, il converso non vale; infatti anche se dalla proposizione Socrate è un uomo si argomenta necessariamente che egli non è una pietra,
la prima proposizione non è però necessariamente l'antecedente della
seconda, perché l'affermazione non contiene, in forza di ciò che dice,
proprio quello che contiene la negazione [ Ab 1969, 309]. [10]
Tra l'antecedente e il conseguente di un'implicazione materiale vera, quindi, può sussistere un nesso vero-funzionale necessario, ma questa circostanza non basta per giustificare la necessità di un'implicazione logica tra l'antecedente e il conseguente. In breve, la vero-funzionalità dell'implicazione è condizione necessaria, ma non è condizione sufficiente per la necessità della conseguenza logica. Sicché la dimostrazione della verità di un'implicazione materiale prova soltanto che il nesso vero-funzionale tra il suo antecedente e il suo conseguente è condizione necessaria per stabilire la necessità dell'implicazione logica, ma non prova affatto che esso sia anche condizione sufficiente per determinare una relazione necessaria di conseguenza logica tra le due proposizioni. La derivabilità di un'implicazione materiale, non può giustificare, secondo Abelardo, la sua assunzione come regola per derivare logicamente e in modo necessario il conseguente dall'antecedente.
In sostanza, lo status logico di una regola di derivazione non può essere assimilato a quello di una proposizione vera dimostrata assiomaticamente. Ma dove risiede la fallacia? Nella negazione dell'ascensus logico che caratterizza l'assunzione di un condizionale come regola logica. La regola non è una proposizione da cui si deriva una conseguenza, ma una proposizione secondo cui la conseguenza viene ricavata. I termini delle due proposizioni condizionali possono essere gli stessi, ma nel primo caso la proposizione comporta, nei suoi membri, una predicazione del primo ordine, mentre nel secondo caso comporta, negli stessi membri, una predicazione del secondo ordine. Dev'esserci quindi, per assumere una proposizione condizionale come regola di derivazione, un ascensus logico ad una forma di predicazione di ordine superiore. La "distinzione tra le premesse da cui si ragiona e le regole secondo cui si traggono le inferenze è ovviamente una distinzione valida"; si tratta infatti non solo di una distinzione "canonica nella teoria logica moderna" [ N 1953, 405], ma anche di una distinzione continuamente riproposta da una lunga tradizione che risale alla topica antica e medioevale [cfr. B 1987, B 1997, B 2000 ].
Applicare senza riserve la regola di necessitazione ad un condizionale significa trascurare il nesso di rilevanza che secondo alcuni dovrebbe caratterizzare la genuina nozione di conseguenza logica [cfr. AB 1975, ABD 1992 ]. Oltre alla necessaria condizione di "inseparabilità", secondo cui "la verità dell'antecedente è inseparabile da quella del conseguente" [ M 1987, 388], Abelardo [cfr. Ab 1956, 271 e 283-84] [11] pone un'ulteriore condizione di "contenimento" tra i due membri di una consequentia valida, sostenendo che "il senso del conseguente" deve essere "compreso o contenuto in quello dell'antecedente" [ M 1987, 392-93]. La prima condizione fa riferimento esclusivamente ai valori di verità delle due proposizioni, mentre la seconda richiede che il senso della premessa, o della congiunzione delle premesse, abbia rilevanza effettiva nella derivazione della conclusione. Contro la posizione di Abelardo, che sosteneva "l'insufficienza della condizione di inseparabilità" [ M 1987, 398], ma non ne contestava la necessità, "un certo Guglielmo di Soisson", al quale Giovanni di Salisbury "aveva insegnato i rudimenti della logica" [ KK 1972, 237], attenendosi ai principi strettamente vero-funzionali della scuola del Petit Pont, "produsse una macchina che espugnava", per così dire, "la fortezza della vecchia logica e costruiva impensate conseguenze, demolendo le opinioni degli antichi" [ IS 1991, II 10]. Verosimilmente, come è stato sostenuto, la "macchina" di Guglielmo, non era altro che "una versione di quella che conosciamo come la prova di C. I. Lewis che da una contraddizione segue logicamente qualsiasi cosa" [ M 1986, 565], poiché, com'egli dimostra, "da ogni proposizione della forma p & ¬p, si può dedurre qualunque proposizione q" [ LL 1932, 250]. La problematicità di questo principio, che viene solitamente annoverato tra i cosiddetti "paradossi dell'implicazione stretta" introdotta da Lewis [ HC 1968, 335ss], mostra a sufficienza le conseguenze indesiderabili e i limiti di una definizione esclusivamente vero-funzionale della relazione di conseguenza logica.
Il problema pare complicato dall'assimilazione delle proposizioni generali che Russell e Whitehead chiamano implicazioni formali
alle proposizioni categoriche universali della logica aristotelica. Le
prime hanno la forma logica di un'implicazione tra funzioni predicative
quantificate universalmente e sono espresse da formule come (x)(Fx —> Gx); le seconde, invece, hanno la forma logica delle asserzioni espresse da enunciati come 'Ogni F è G
'. Quindi, benché "le cosiddette implicazioni formali siano
effettivamente molto prossime per ciò che significano" alle
proposizioni aristoteliche, tanto che "è facile stabilire per esse
leggi formulate in modo assai simile alle leggi del sillogismo
aristotelico", è altrettanto vero, come osserva Prior, che "ci sono
altre proprietà caratteristiche" delle implicazioni formali di Russell
"che ne rendono problematica l'identificazione diretta" con le
proposizioni universali di Aristotele [ P 1962,
80-81]. Ed è significativo osservare dove risiede la differenza: Prior
mostra che è "quanto meno dubbio" estendere alle proposizioni
categoriche proprio una "legge 'paradossale' dell'implicazione
materiale", una legge che può essere invece tranquillamente applicata
alle implicazioni formali. Infatti, "dal fatto che non ci sono sirene,
potremmo inferire, nel senso in cui il 'se' è usato" in un'implicazione
formale, "che se qualche cosa è una sirena, allora porta gli occhiali;
ma potremmo automaticamente considerare vero l'enunciato 'Ogni sirena
porta gli occhiali' sulla base del fatto che non ci sono sirene?" [ P 1962,
81-82]. La perplessità è certamente legittima e se ne trae che la
relazione tra i predicati di una proposizione categorica non è
riducibile alla relazione vero-funzionale tra i due membri di
un'implicazione materiale.
6. Evidentemente i due tipi di analisi delle proposizioni generali, quello proposto da Whitehead e Russell e quello di Aristotele, assegnano loro forme logiche diverse e solo in parte equivalenti. Diverse sono infatti le proprietà formali che vengono loro attribuite e diverse le leggi che ad esse si possono validamente applicare. La diversità di analisi pare essere rilevante soprattutto a proposito dei problemi di distributività degli operatori modali sui due membri di una proposizione condizionale. Come molti altri autori medievali che commentano l'affermazione di Aristotele che tutto ciò che è, quando è, è necessario che sia [cfr. Ar 1965, I.9 19a23-24], [12] anche Scoto discute la fallacia della distribuzione della modalità e giunge a fare della distinzione tra necessitas consequentiae e necessitas consequentis un tema ricorrente delle sue discussioni sulla libertà del volere. Scoto osserva che una proposizione come Animal currere, si homo currit, est necessarium può essere intesa sensu composito oppure sensu diviso. Nel primo caso è "categorica e vera" e significa Animal currit si homo currit, est necessarium, ossia che questa proposizione Animal currit si homo currit è necessaria; nel secondo caso è "ipotetica e falsa" e significa Animal currit, si homo currit, est necessarium, ossia che la proposizione Animal currit è necessaria, mentre com'è ovvio è evidentemente falsa. Nel primo caso la proposizione "denota una necessitas consequentiae", nel secondo "denota una necessitas consequentis" e il passaggio dal primo al secondo tipo di necessità è manifestamente indebito [ DS 1966, I d39 qq1-5 n58]. Non è possibile quindi estendere alle implicazioni formali il principio
(i) L(p —> q) —> (p —> Lq)
che può essere invece ricavato dall'assioma aggiuntivo di Prior
(ii) L(p —> q) —> (Lp —> Lq) [ F 1984, 43-44n23].
Assumendo questo principio, la necessità di un'implicazione materiale comporterebbe l'asserzione diretta in linguaggio-oggetto del principio di necessitazione 'p —> Lq'; questo, a sua volta, condurrebbe all'assunzione incondizionata del "principio di necessità condizionale" [cfr. V 1984, 32ss e V 1996, 24ss] come principio equivalente [13] di "logica modale pura" [ V 1997, 14-15], [14] mentre secondo Vuillemin occorre limitarne la validità alle sole "modalità temporali" [ V 1984, 34]. [15] L'asserzione diretta della necessitazione come "rappresentazione formale della necessità del presente e del passato (necessitas consequentis)" porterebbe così "al collasso delle distinzioni modali", perché, dato anche 'Lp —> p', è facile derivare l'equivalenza
p <—> Lp <—> Mp .
In quanto tale, "il collasso modale non costituisce un'obiezione a 'Lp —> p'", perché secondo Aristotele "per quanto riguarda il presente e il passato le distinzioni modali collassano" effettivamente [ G 1995, 79]. Aristotele non era però disposto ad ammettere il collasso modale per le proposizioni future. Quindi, doveva senz'altro respingere la formulazione diretta e senza restrizioni, in linguaggio-oggetto, del passaggio dalla verità alla necessità, ma è plausibile sostenere che ne accettava la formulazione metalinguistica
p |– Lp [cfr. G 1995, 83(a)].
Dunque, il collasso della modalità sulla pura asserzione è chiaramente improponibile. Allo stesso modo sono senz'altro improponibili l'asserzione diretta del principio di necessitazione e l'equivalenza tra la sua formulazione in linguaggio oggetto e formulazioni metalinguistiche corrispondenti. Ma ancora, se risulta davvero inaccettabile la riduzione delle proposizioni metalinguistiche alle formulazioni corrispondenti in linguaggio-oggetto, allo stesso modo pare altrettanto illegittimo il collasso dell'ascensus logico dalla predicazione del primo ordine alla predicazione di ordine superiore, ossia la riduzione di proposizioni di ordine superiore, corrispondenti ad asserzioni metalinguistiche, a proposizioni analoghe del primo ordine. Certamente "è plausibile che ogni parvenza di scarto logico tra la necessità del presente e l'implicazione logica (entailment) dalla verità alla necessità", considerata nella sua forma più "generale", sia del tutto "illusoria"; tuttavia, "se si insiste sulla necessità del presente, sembra molto difficile trovarne il fondamento in qualcosa di diverso dalla verità delle affermazioni" che lo riguardano [ G 1995, 89-90]. Insomma, la dimensione metalinguistica di ogni espressione genuina della necessità del presente pare ineliminabile. Tuttavia, la seguente formulazione della necessitas consequentis
Tp —> Lp [16]
ottenuta con l'introduzione di un "vocabolario semantico all'interno
del linguaggio oggetto nello stile della logica aletica di von Wright"
[ G 1995,
83(b)] non risolve pienamente il problema, perché crea contesti di
opacità referenziale. La logica aletica, infatti, può essere
considerata come una logica della menzione e non supera le difficoltà
delle soluzioni metalinguistiche che cercano di aggirare l'ostacolo
della distribuzione della modalità sulle funzioni predicative di cui
sono costituite le implicazioni formali eliminando le modalità de re in favore [17] delle modalità de dicto. [18]
E' stato convincentemente argomentato che il 'principio di
predicazione' introdotto a questo scopo dallo stesso von Wright "non
prova" affatto che "tutte le asserzioni modali de re 'possano essere tradotte in' [ vW 1951, 26] asserzioni modali de dicto" [ P 1962, 211-12], o che "sia inutile distingure tra modalità de dicto e modalità de re";
ma, se pur fosse, il tentativo di von Wright non riesce a "separare le
verità di ragione dalle verità di fatto" se non al costo di "ridurre le
prime a semplici constatazioni di trasformazioni linguistiche", sicché
resta legittimo chiedersi se un simile linguaggio "possa conservare
ancora una capacità effettiva di comunicare idee" [ V 1984, 101].
7. Queste considerazioni mostrano, in modo diffuso, che la distribuzione della modalità non solleva problemi solo per la formalizzazione delle proposizioni generali, ma anche per la logica modale delle proposizioni non analizzate. Cerchiamo ora, riassumendo, di valutarne la portata ai fini del nostro esame. Come si è visto, l'assioma aggiuntivo di Prior non è affatto incompatibile col principio della necessitas consequentis, dal quale anzi può essere effettivamente ricavato. A sua volta il "sofisma della distribuzione delle modalità", ossia il passaggio dalla necessitas consequentiae alla necessitas consequentis, può essere evitato solo con l'assunzione del principio della necessità condizionale [cfr. V 1984, 33, 40-54 e V 1996, 25]. E' verosimile però che lo stesso Aristotele abbia accettato questo principio solo sul piano metalogico, prevenendone la formulazione diretta in linguaggio-oggetto. Quindi è l'assunzione di un punto di vista metalinguistico che lo porta a "rifiutare 'p —> Lp', così com'è, proprio mentre accetta, nel metalinguaggio, l'implicazione logica (entailment) dalla verità alla necessità" [ G 1995, 82(a)]. In modo del tutto analogo, nell'analisi della fallacia della distribuzione proposta da Scoto, la proposizione categorica che risulta vera e necessaria secondo la lettura sensu composito dell'enunciato modale deve essere propriamente intesa come una proposizione del secondo ordine [cfr. B 2000, 123ss]. Sicché, in questo caso, l'assunzione della necessità di una proposizione vera non tautologica presuppone l'ascensus logico ad una forma di predicazione di ordine superiore. Dunque, l'uso di asserzioni del primo ordine corrispondenti, nel primo caso ad un'asserzione metalinguistica, nel secondo ad un'asserzione di ordine superiore, non previene la fallacia della distribuzione delle modalità, che viene evitata solo postulando il principio di necessità condizionale.
Reciprocamente, l'emergere delle fallacie connesse con la distribuzione delle modalità rivela l'insufficienza di un linguaggio-oggetto limitato, ristretto alle sole asserzioni del primo ordine. Un'analisi adeguata delle determinazioni modali richiede, manifestamente, o soluzioni metalinguistiche, o l'ammissione di forme di predicazione di ordine superiore. Usare invece, nell'uno e nell'altro caso, asserzioni corrispondenti del primo ordine significa trascurare l'ascensus logico, o lo scarto metalinguistico, e postulare "l'equivalenza tra derivazioni metalinguistiche e derivazioni in linguaggio-oggetto" [ G 1995, 82(b)]. Con ciò si è vincolati ad accettare l'"equivalenza Tarskiana"
T(Tp <—> p) [ G 1995, 85],
ossia "un criterio intuitivo di verità che pone l'eqivalenza tra l'asserzione di un enunciato e l'asserzione della verità di quell'enunciato" [ V 1984, 175]. L'"equivalenza Tarskiana", ossia l'equivalenza tra l'asserzione del fatto e l'asserzione della verità del fatto, "è essa stessa equivalente" al principio di distributività della determinazione aletica
T(p v q) <—> (Tp v Tq) [ G 1995, 85n19].
La generalizzazione modale di questo principio postula la medesima equivalenza e oblitera l'ascensus logico o lo scarto metalinguistico. Non è forse un caso che lo stesso Tarski sia "restato vittima" [ Et 1990, 92] della fallacia della distribuzione delle modalità [ Et 1990, 87] [19]
e che la fallacia possa essere riscontrata proprio nel suo tentativo di
giustificare la definizione formale di conseguenza logica da lui stesso
introdotta [cfr. T 1956 ].
8. Nelle assunzioni implicite della prima
interpretazione della premessa (B) si nascondono dunque numerose
insidie di natura logica e filosofica. Se però la premessa, così
interpretata, non mostra di avere alcuna rilevanza nel conferire
conclusività all'Argomento Dominante, se ne trae che tali
presupposizioni risultano del tutto scontate e inoffensive per il punto
di vista che caratterizza l'argomentazione del fatalista. Ma se paiono
assolutamente innocue per la posizione che l'argomento difende, queste
assunzioni sollevano invece difficoltà logiche di primaria importanza
per un'analisi adeguata dell'agire volontario. La logica del fatalista
non può evidentemente coincidere con una logica della libertà del
volere come quella che Scoto propone. Nell'insieme, le assunzioni
implicite della prima interpretazione della premessa (B), da un lato
pongono come condizione sufficiente la caratterizzazione
vero-funzionale della conseguenza logica e dell'analisi delle
proposizioni generali universali in termini di implicazione formale,
dall'altro comportano l'eliminazione dell'ascensus
logico e il collasso delle modalità, o delle determinazioni aletiche,
sulla pura asserzione. In ultima analisi, viene trascurata la
differenza tra due diverse interpretazioni delle proposizioni
universali, quella di Aristotele che assegna loro la forma di
proposizione categorica e quella di Russell e Whitehead che assegna
loro la forma di implicazione formale. Inoltre, viene trascurata la
differenza tra lo status logico delle regole logiche,
costituite da asserzioni di ordine superiore, e lo status logico di
premesse asserite ad esse corrispondenti, costituite da proposizioni
del primo ordine. I presupposti di "logica modale pura" dell'Argomento
Dominante, che Prior esplicita nella ricostruzione della seconda
premessa (B) e che Vuillemin ripropone nella sua prima interpretazione,
paiono dunque non tenerne adeguatamente conto. L'"errore" di Vuillemin
è quindi quanto mai rivelatore.
9. A ben vedere, anche gli aspetti paradossali dell'analisi vero-funzionale possono ricondursi al mancato riconoscimento dello status formale delle regole logiche e alla loro scorretta riduzione ad asserzioni del primo ordine. Le regole costituiscono invece asserzioni di ordine superiore [cfr. R 1949, 116] [20] ed è significativo osservare, a questo proposito, che anche la seconda interpretazione proposta da Vuillemin della premessa (B) dell'Argomento Dominante rimanda a problemi di logica del secondo ordine. Quale lezione possimo trarne? Per chiarezza, riportiamo ancora, qui di seguito, la nuova formulazione:
(2) (t){¬LN¬pt —> (Et1)[Mt1pt1 & (t < t1< N v N < t < t1)]}
Secondo questa interpretazione, il "principio della realizzazione possibile del possibile" [cfr. V 1984, 29ss] viene presentato come "principio dell'espansione diacronica della necessità (o, per dualità, della contrazione sincronica della possibilità)" [ V 1997, 14(c)]. Ma quali assunzioni comporta questa lettura? Sincronicamente la modalità collassa sulla realtà dell'evento, diacronicamente si riferisce alla sua concepibilità. I due principi, considerati il duale l'uno dell'altro, si collocano quindi su piani diversi, quello della rappresentazione diacronica dell'osservabile il primo e quello dell'osservazione sincronica del reale il secondo. L'equivalenza del principio di espansione e del suo duale trasferisce al piano della modalità l'ambivalenza del principio di necessità condizionale (NC) che, con la postulazione della necessitas consequentis, assume la "convertibilità di fatti e verità", ossia, in formula
p ==| |== Tp [ G 1995, 86n20(a)]. [21]
Considerare il secondo assioma del De caelo di Aristotele come "affatto identico" alla congiunzione di (S) e (NC) [ V 1997,
15(e)], significa postulare il collasso della modalità nel momento
dell'osservazione: in quel momento, la possibilità diacronica
dell'evento si contrae nella sua possibilità sincronica e questa, per
il principio di necessità condizionale, comporta la coincidenza tra
l'asserzione del fatto, ossia la sua designazione diretta, e
l'asserzione della sua verità o modalità, ossia la qualificazione della
sua designazione. Nella stipulazione semantica della denotazione, il
linguaggio esprime direttamente il contenuto dell'osservazione; nella
determinazione aletica o modale dell'asserzione, esso esprime invece la
natura del suo modo di designare ciò che rappresenta. Con ciò, il
linguaggio si dota di una capacità autoriflessiva che può essere
espressa, in modo distinto, da un ascensus logico o da uno
scarto metalinguistico. E' nella complicazione delle pieghe
autoreferenziali del linguaggio che si nasconde il pericolo delle
fallacie modali più insidiose.
10. E' stato osservato che il "principio di contrazione sincronica del possibile" [ V 1997, 18ss] è "quasi certamente falso" [ G 1995, 277]. Sembrerebbe infatti possibile trovarne un "controesempio" sufficientemente plausibile [ W 1991, 197-98]. [22] Ma la verità o la falsità del principio sembra dipendere, in realtà, dall'ambiguità introdotta con l'associazione duale del principio di contrazione al principio di espansione. L'espansione della modalità implica un riferimento alla rappresentazione dell'osservabile, mentre la sua contrazione implica un riferimento alla designazione dell'osservato. Il primo principio fà riferimento ad una proprietà semantica dell'espressione con la quale si designa un evento, il secondo ad una proprietà semantica dell'evento che viene designato da quell'espressione. Richiamando una distinzione introdotta da Husserl, potremmo dire che il principio di espansione fa riferimento all'intendierende Bedeutung delle espressioni qualificate dall'operatore modale, mentre il principio di contrazione considera l'erfüllende Bedeutung delle medesime espressioni [ H 1913, 44 e 51]. Ed è l'ambivalenza stessa tra il piano linguistico e il piano metalinguistico presupposta dal principio di necessità condizionale che permette di riferire, nell'argomento di Diodoro, la possibilità dell'osservabile alla realtà dell'osservato. Infatti "il prodotto logico del principio di contrazione sincronica del possibile e del principio di necessità condizionale ha come conseguenza la realizzazione del possibile contratto" [ V 1996, 26n15].
Il momento di tangenza dei due diversi piani è costituito dalla realizzazione del possibile sancita dal principio di necessità condizionale che esclude la "contingenza sincronica", ossia la possibilità contemporanea degli opposti ammessa da Scoto, ma non esclude la "contingenza diacronica" [ K 1993, 144; VJ 1994, 25(a)], ossia la possibilità "in t1 che l'evento che non si realizza in t1 si realizzi in qualsiasi momento t2 diverso da t1" [ VJ 1994, 25(b)]. [23] Il principio deve essere infatti inteso come "affetto da un doppio indice temporale" e la nuova interpretazione della premessa (B) consiste precisamente nel formulare anch'essa "senza eccezione", insieme alle altre premesse, "nell'idioma delle modalità a doppio indice temporale" [ VJ 1994, 25(c)]. Riferito alle sole modalità temporali il principio non comporta, in generale, come il corrispondente principio di logica modale pura [24] l'asserzione incondizionata della necessitazione e il conseguente collasso delle modalità. Ammettere la contingenza diacronica ed escludere la contingenza sincronica significa limitare queste implicazioni al solo caso di coincidenza degli indici temporali: quando i due indici temporali sono identici, l'osservabile coincide con l'osservato; quando sono diversi, si mantiene lo scarto.
Ora, giudicare "falso" il "principio di contrazione sincronica" [ G 1995, 281] del possibile significa soltanto trattare in modo diverso l'ambivalenza assegnata da Vuillemin al principio di necessità condizionale. Il controesempio proposto da Wiggins [25] mostrerebbe, secondo Gaskin, che un controfattuale "era possibile" in un momento precedente al verificarsi del fatto [ G 1995, 278]. Il principio di contrazione di Vuillemin nega il differimento nel tempo della possibilità "reale" [ G 1995, 278n6] coincidente col fatto. Se così non fosse, si contravverrebbe il "principio della realizzazione possibile del possibile" [ V 1996, 18-23]. Ma se il possibile a cui intende riferirsi Vuillemin deve essere "un possibile autentico e non una parola priva di senso" [ V 1991, 215], deve significare non solo la rappresentazione dell'osservabile, ma anche il contenuto dell'osservazione diretta dell'osservato: "chiamiamo 'possibile autentico' un possibile che è tale in virtù della natura delle cose e non solo della nostra ignoranza" [ V 1991, 218-19]. Invece, la possibilità "situata nel passato" [ G 1995, 279] ammessa da Gaskin è solo la possibilità dell'osservabile ed è mantenuta tale anche nel presente dall'interpretazione metalinguistica della necessitas consequentis. Evitare il collasso delle modalità anche al presente significa porre l'osservazione, ossia la verifica dell'osservabile, sul piano extra-linguistico dell'assegnazione del valore di verità all'asserzione dell'osservabilità dell'evento. I fatti non sono assimilati alla verità delle asserzioni sui fatti e la loro reciproca "convertibilità" [ G 1995, 86n20(b)] [26] viene esplicitamente negata. Sicché il 'possibile' di Gaskin non è il 'possibile' di Vuillemin. Il 'possibile' di Gaskin è sì un 'possibile' asserito de re, ossia "relativo ai fatti" [ G 1995, 91(a)], ma resta pur sempre un possibile "logico" che può essere "inteso come relativizzato ai fatti" solo in quanto rappresentazione dell'osservabile [ G 1995, 288(a)]. Il 'possibile' di Vuillemin, invece, è un possibile che può essere effettivamente reale nell'istante della sua contrazione sincronica in virtù del principio di necessità condizionale.
L'ambiguità contenuta in questo principio è trasferità da Gaskin all'interpretazione della premessa (B), intesa non come congiunzione del principio della contrazione sincronica del possibile e del principio della necessità condizionale, ma come principio della "realizzazione possibile del contingente" [ G 1995, 285ss]. Mentre il principio della necessità condizionale, nel caso di coincidenza degli indici temporali, collassa la modalità sulla verità, il principio della realizzazione possibile del contingente, "nel contesto delle circostanze di fatto" [ G 1995, 91(b)], collassa sul contingente, inteso come "ciò che non è necessario ma da cui, se supponiamo che esista, nulla segue di impossibile", il possibile logico de re, inteso semplicemente come "ciò da cui, se supponiamo che esista, nulla segue di impossibile" (Aristotele, An. Pr., I.13, 32a18-20) [27] [Cfr. Ar 1955, 121]. Assumendo, "nel contesto dei fatti" la "realtà" dell'evento [ G 1995, 288(b)], il contingente definito come ciò che "significa 'né impossibile, né necessario'" viene assimilato al possibile definito come ciò che "significa semplicemente 'non impossibile'" [ KK 1972, 103]. Tuttavia "non vale l'implicazione inversa" e "certamente la seconda premessa non asserisce nessuna equivalenza" tra il possibile e il contingente [ G 1995, 287]. Dunque la premessa è ambivalente. Ma l'ambiguità intrinseca del principio di realizzazione possibile del contingente, che interpreta secondo Gaskin la premessa (B), ne impedisce "qualsiasi formalizzazione" esplicita; sicché
invece di formalizzare la premessa,
possiamo intenderla metalogicamente come una regola di significato, che
fornisce una regola di inferenza, per l'operatore 'contingentemente',
con una modalità relativa ai fatti incorporata nel modo in cui la
regola è applicata [ G 1995, 289].
L'interpretazione della premessa "come una regola" d'uso [ G 1995,
291] per definire il comportamento logico dell'operatore di contingenza
richiama ancora una volta all'impossibilità di ridurre le asserzioni
modali a formulazioni del primo ordine eliminando ogni forma di ascensus
logico. Allora, respingere il principio di contrazione sincronica della
possibilità, significa soltanto trasferire sul piano dello scarto
metalinguistico l'ambivalenza che emerge, nella ricostruzione di
Vuillemin, tra le diverse stipulazioni semantiche presupposte dalle
espressioni qualificate dagli operatori modali.
11. Che l'interpretazione di Vuillemin escluda il piano metalinguistico è mostrato dalla possibilità di una sua versione statistica. Infatti "l'aporia di Diodoro" si può applicare "con assoluta generalità" anche ad eventi "ai quali non possiamo assegnare nient'altro che una probabilità". O alle stesse "azioni" [ V 1991, 216], e questo ci riporterà a Scoto. Ma restando all'interpretazione statistica, è possibile mostrare che
se si traducono le premesse dell'Argomento
Dominante in termini probabilistici con la dovuta attenzione, la legge
dei grandi numeri porta in modo analitico ad accettare la soluzione di
Diodoro [ V 1996, 250].
Ora, "il fatto che [sia] possibile ricostruire un equivalente dell'Argomento Dominante in termini probabilistici" [ V 1996, 257] e che "la soluzione diodorea che esso implica [sia] caratteristica della fisica classica" mostra che "la probabilità in senso classico", così com'è introdotta da Laplace, "è relativa soltanto alla nostra ignoranza" [ V 1996, 261(a)], cioè all'incapacità della nostra mente finita e limitata di conoscere perfettamente e integralmente l'insieme totale delle cause che determinano un fenomeno, ed è totalmente compatibile coi principi del "determinismo e della causalità universale" [ V 1996, 246(b)]. Soltanto, "invece di attribuire ad un sistema fisico una proprietà o una grandezza", il punto di vista probabilistico gli attribuisce "una disposizione o una propensità ad avere quella proprietà o quella grandezza". La probabilità, quindi, misura qualcosa che "appartiene al sistema in atto" e che riflette il grado della nostra capacità di conoscerlo [ V 1996, 264(a)].
Le cose mutano invece radicalmente dal punto di vista della meccanica quantistica. La distinzione "tra una probabilità e un'ampiezza di probabilità" ha un effetto devastante e "smantella l'Argomento Dominante". Ma si tratta davvero di "una distinzione nuova nella storia delle nozioni modali"? [ V 1996, 264(b)] Certamente essa richiama, per molti versi, la concezione della "contingenza sincronica" introdotta da Scoto che contempla "possibilità alternative", coniugate l'una con l'altra come "controparti" opposte, "possibili nello stesso momento" [ VJ 1994, 25(d)]. Ad ogni modo, l'"ampiezza di probabilità" è in generale "una quantità complessa", in senso matematico, "che non figura tra gli elementi della realtà". La descrizione di un sistema fisico attraverso l'assegnazione di ampiezze di probabilità è incompatibile con l'assunzione del principio di necessità condizionale (NC), in virtù del quale la realizzazione di due contrari sincronicamente possibili produrrebbe una contraddizione. Ma nella meccanica quantistica "lo stato di sovrapposizione sincronica di due ampiezze contrarie è perfettamente legittimo" finché non si effettua la misura. L'osservazione effettiva, che "sceglie un particolare valore dell'osservabile", produce la trasformazione dello "stato di sovrapposizione" in uno "stato proprio" [ V 1996, 263-64] che "corrisponde al collasso delle modalità" [ V 1991, 221]. Ma in che cosa consiste propriamente l'attribuzione di un ampiezza di probabilità? Non si tratta né di "una proprietà o di una grandezza reale", né di "una disposizione o propensità reale ad avere tale proprietà o grandezza", ma si tratta piuttosto di "una disposizione o propensità puramente virtuale ad averle". Dunque, "per così dire", si tratta di una "potenzialità del secondo ordine", che anziché essere "la misura di un'ignoranza", come la propensità del primo ordine, "descrive" direttamente "la natura" ed "è fisica" [ V 1996, 265(a)]. [28] In altri termini, si tratta di un intendierende Bedeutung, che descrive direttamente lo stato fisico, anziché di un erfüllende Bedeutung, che esprime il contenuto di un'impossibile osservazione esaustiva "delle condizioni iniziali e delle condizioni restrittive di un certo fenomeno" [ V 1996, 261(b)].
In breve, la rappresentazione quantistica diretta dell'indeterminatezza
dell'osservabile collassa, con l'osservazione, sulla descrizione
dell'osservato (espressa in termini di propensità, o di misura del
grado di conoscenza effettiva del complesso delle cause). Il collasso
della rappresentazione dell'osservabile sulla designazione
dell'osservato corrisponde all'asserzione del principio di necessità
condizionale, ovvero all'esclusione della sincronicità delle
possibilità contrarie. La sincronicità dei contrari, d'altra parte,
presuppone una rappresentazione del secondo ordine della possibilità di
concepire l'osservabile. Questa rappresentazione dell'osservabile del
secondo ordine è la rappresentazione di una proprietà "virtuale" o
modale, mentre la designazione dell'osservato si riferisce, in
asserzioni del primo ordine, a proprietà o propensioni "reali" [ V 1996, 265(b)]. Il punto di vista quantistico sfugge al determinismo e "falsifica l'assioma (A)" [ V 1991,
220] che esprime l'irrevocabilità del passato. Esso estende al passato
la possibilità di sovrapposizione dei contrari e ripristina la
simmetria della struttura tempo.
12. Teologicamente, il passaggio dal primo al secondo ordine di predicazione rende compatibile la necessità della prescienza con la non-necessità dell'evento contingente. Secondo Sant'Anselmo, "Dio prevede che ciò che accadrà, accadrà senza necessità" [ An 1969, 266; An 1968, De concordia, I.1]. [29] Una rappresentazione del secondo ordine può descrivere effettivamente un evento osservabile come non determinabile in sé anche con riferimento al passato. E siccome Dio prevede o conosce tutte le cose, è possibile chiedersi, con Anselmo, "se la sua conoscenza derivi dalle cose, o se le cose ricevano il loro essere dalla sua conoscenza" [ An 1968, De concordia, I.7]. [30] In modo del tutto analogo, "poiché nulla impedisce che la natura, quando è riconosciuta contingente, ponga all'analisi gli stessi problemi che pone la libertà" [ V 1996, 243-44], ci si può chiedere se, assumendo il punto di vista della meccanica quantistica, si introduca la libertà nella fisica, o se la fisica giunga ad includere il campo della libertà. Comunque sia, qui importa sottolineare che, dal punto di vista formale, la descrizione quantistica dei sistemi fisici e l'analisi di Scoto del libero volere ammettono entrambe la sovrapposizione dei contrari e richiedono entrambe, di conseguenza, una rappresentazione linguistica del secondo ordine. Entrambe impongono la stessa struttura logica al discorso, ovvero entrambe assumono, per così dire, lo stesso trascendentale linguistico.
In effetti, secondo Scoto, la volontà è "più eminente" [ V 1996, 268] degli atti di volizione e si colloca in una "gerarchia" di forme [ V 1996, 265] che distingue tre diversi "istanti di natura" intesi non come "successivi istanti di tempo", ma come "momenti logici", o istanti "atemporali" di natura, e che altro non sono, da un punto di vista linguistico, se non i gradi distinti di una gerarchia tra ordini di predicazione diversi. In un primo istante "di natura e non di tempo", Dio "conosce in modo neutro tutte le possibilità logiche che formano l'universo degli oggetti conoscibili". E' a queste possibilità logiche ancora "neutre" che si applicano, in un secondo momento, gli atti intenzionali della volontà divina. Dio può intendere un possibile "positivamente e direttamente" e con l'affermare o il negare l'oggetto dell'intenzione ne determina o ne impedisce la realizzazione; oppure, con una specie di atto di volontà "auto-refernenziale" o "negativo", Dio può scegliere di astenersi intenzionalmente dall'intendere, in modo positivo, un certo oggetto logicamente possibile. A loro volta, queste possibilità possono o non possono essere realizzate "da un altro agente libero come la volontà umana". E' solo in un "terzo istante" di natura che l'intelletto divino riconosce la decisione della sua volontà e conosce effettivamente se una "possibilità reale" sarà o non sarà realizzata [ S 1999, 302-303].
Un simile modello dell'azione divina ed umana può essere concepito solo
ammettendo strutture logiche e discorsive appropriate. Esaminando le
successive interpratazioni di Vuillemin dell'Argomento Dominante
abbiamo cercato di gettar luce sullo sfondo logico e linguistico in cui
si collocano i problemi sollevati dall'analisi di Scoto della libera
volontà.
[2] Traduzione italiana di Amedeo G. Conte, in [ KK 1972, 144]. [ al testo ]
[3] Traduzione italiana di Oddone Longo, in [ Ar 1983, 280: I.12 283b6-17]. [ al testo ]
[4] Il principio assume che "se ad ogni istante t1 di un intervallo t0t (t0 < t1 < t) è necessario che p in t1, allora è necessario in t0 che p in t". [ al testo ]
[5] L'esistenza di tale modello era stata segnalata a Vuillemin da David Kaplan nell'ottobre del 1985. [ al testo ]
[6] Era stata la lettera di Helmut Angstl [cfr. Al 1986 ] a sollevare questa difficoltà. [ al testo ]
[7] La dimostrazione, fornita da Prior [v. P 1967, 32-33], è riportata da Vuillemin in [ V 1984, 21n11] e in [ V 1996, 9n10] . La riportiamo di seguito in quest'ultima formulazione che fa uso della regola di necessitazione |—? —> |—L? e dell'assioma aggiuntivo L ( p —> q) —> ( Lp —> Lq):
1. ( p —> q) —> ( ¬q —> ¬p) (Contrapposizione)
2. L [( p —> q) —> ( ¬q —> ¬p)] (1, regola di necessitazione)
3. L ( p —> q) —> L ( ¬q —> ¬p) (2, assioma aggiuntivo, Mod.Pon.)
4. L ( p —> q) —> ( L¬q —> L¬p) (3, assioma aggiuntivo, Mod.Pon.)
5. L ( p —> q) —> ( ¬M¬q —> ¬M¬p) (4, definizione di M ).
[ al testo ]
[8] L'implicazione stretta risulta equivalente ad un'implicazione materiale necessaria, quale L ( p —> q), anche se non è propriamente definita in questo modo [v. HC 1968, 26-27]; l'identificazione della nozione di implicazione stretta con la nozione di conseguenza logica, che molti propongono, non è però accettata da tutti [cfr. HC 1968, 335-39]. [ al testo ]
[9] "Argumentum vero dicitur illud solum quod praemittitur ad pobationem conclusionis" [ Ab 1969, 222]. [ al testo ]
[10] "Unde cum omnia necessaria antecedentia, necessaria possint esse argumenta, non e converso contingit. Nam etsi Socrates est homo, necessario arguat eum non esse lapidem, non tamen necessario antecedit ad ipsum, quia affirmatio negationis ipsum vi suae enuntiationis non continet" [ Ab 1969, 309]. [ al testo ]
[11] Cfr. [ Ab 1956, 271.28-30]: "[...] consecutionis autem veritas in necessitate tenetur, in eo scilicet quod idquod in antecedenti dicitur, non potest esse absque eo quod in consequenti proponitur [...]"; e [ Ab 1956, 283.37-284.2]: "Videntur autem duae consecutionis necessitates: una quidem largior, cum videlicet id quod dicit antecedens non potest esse absque eo quod dicit consequens; altera vero strictior, cum scilicet non somum antecedens absque consequenti non potest esse verum, <sed etiam> ex se ipsum exigit [...]". [ al testo ]
[12] "Dicit Philosophus in I Perihermeneias: 'Omne quod est, quando est, necesse est esse'" [ DS 1966, 498: Lectura I, d.39, qq.1-5, n. 55] ; cfr. [ Ar 1965, 17: De interpr., I.9, 19a23-24, Translatio Boethii] : "Igitur esse quod est, quando est, [...] necesse est". [ al testo ]
[13] La derivazione della necessitazione dalla necessità condizionale può essere presentata in questo modo:
1. ¬ ( p & M¬p) (necessità condizionale)
2. ¬p v ¬M¬p (1, legge di De Morgan)
3. p —> ¬M¬p (2, def. di —> e v )
4. p —> Lp (3, def. di L ).
Altrettanto evidente è la derivazione inversa.
[ al testo ]
[14] Cfr. infra nota [24]. [ al testo ]
[15] Cfr. infra nota [23]. [ al testo ]
[16] Dove 'T ' sta per l'operatore 'vero'. [ al testo ]
[17] Il principio "afferma che tutte le proprietà appartengono all'uno o all'altro di questi due tipi: (a) proprietà 'formali', che è sempre logicamente necessario o logicamente impossibile che una cosa possieda, e (b) proprietà 'materiali', che non è mai logicamente necessario o logicamente impossibile che una cosa possieda" ed esclude che le proprietà formali di un oggetto possano essere materiali in un altro [ P 1962, 211]. [ al testo ]
[18] Questa distinzione viene spesso spiegata "dicendo che in una modalità de dicto la necessità (o la possibilità) è attribuita ad una proposizione (o dictum), ma che in una modalità de re è attribuita al possesso di una proprietà da parte di una cosa (res)" [ HC 1968, 183]. L'esistenza di un metodo effettivo per eliminare completamente le modalità de re resta una questione aperta: Hughes e Cresswell, per esempio, formulano la congettura che "un simile metodo non esiste" [ HC 1968, 187]. [ al testo ]
[19] La giustificazione di Tarski non sarebbe altro che una versione del sofisma della distribuzione delle modalità; Tarski deriverebbe infatti dall' "incompatibilità congiunta" di p, q e ¬r l' "incompatibilità congiunta" di q e ¬r, ignorando "la natura fallace (fallaciousness) di ogni inferenza da 'Necessariamente (se P e Q allora non R)' a 'Se P allora necessariamente (se Q allora non R)" [ Et 1990, 87]. [ al testo ]
[20] Cfr. [ R 1949, 116]: "Law-statements belong to a different and more sophisticated level of discourse from that, or those, to which belong the statements of the facts that satisfy them. Algebraical statements are in a similar way on a different level of discourse from the arithmetical statements which satisfy them". [ al testo ]
[21] Cfr. infra nota [26]. [ al testo ]
[22] Cfr. infra nota [25]. [ al testo ]
[23] Cfr. supra nota [15]. [ al testo ]
[24] Cfr. supra nota [14]. [ al testo ]
[25] Cfr. supra nota [22]. [ al testo ]
[26] Cfr. supra nota [21]. [ al testo ]
[27] Versione italiana della traduzione di [ KK 1972, 103]. Colli [ Ar 1955, 121: An. Pr., I.13, 32a18-20] traduce nel modo seguente: "Orbene, parlando di poter accadere e di contingente, io intendo una relazione tale che, non essendo necessaria, e posta tuttavia come relazione di appartenenza, non risulterà da ciò nulla di impossibile". [ al testo ]
[28] Corsivi miei. [ al testo ]
[29] "Et ita sequitur quia, sive peccaveris sive non peccaveris, utrumque sine necessitate erit, quia praescit deus futurem esse sine necessitate hoc quod erit" [ An 1968, II, 246.19-21: De conc., I.1], nella traduzione di Sofia Vanni Rovighi [ An 1969, 266]. [ al testo ]
[30] "Restat nunc
ut consideremus, cum deus omnia praescire sive scire credatur, utrum
eius scientia sit a rebus, an res habeant esse ab eius scientia" [ An 1968, 257.29-30: De conc.,
I.7]. Sofia Vanni Rovighi traduce: "Ora resta da esaminare, poiché
crediamo che Dio prevede, o meglio vede e sa tutto, se la scienza di
Dio dipenda dalle cose o se le cose abbiano l'essere dalla scienza
divina" [ An 1969, 277].
[ al testo ]
[Ab 1956] Abaelardus, Petrus (1956), Dialectica, edited by L.-M. de Rijk, Assen, Van Gorcum, 1956. [riferimenti: cfr, 271 testo, 271 nota, 283-84 testo, 283-84 nota]
[Ab 1969] Abelardo, Pietro (1969), Super Topica glossae, in Scritti di logica, editi da M. Dal Pra, 2a ed., Firenze, La Nuova Italia, 1969. [riferimenti: 222, 309 testo, 309 nota]
[AB 1975] Anderson, Alan Ross and Belnap, Nuel D. Jr. (1975), Entailment: The logic of relevance and necessity, vol. 1, Princeton NJ, Princeton University Press, 1975. [riferimenti: cfr]
[ABD 1992] Anderson, Alan Ross, Belnap, Nuel D. Jr. and Dunn, J. Michael (1992), Entailment: The logic of relevance and necessity, vol. 2, Princeton NJ, Princeton University Press, 1992. [riferimenti: cfr]
[Al 1986] Angstl, Helmut (1986), Bemerkungen zu Jules Vuillemin, Die Aporie des Meisterschlusses von Diodoros Kronos und ihre Lösungen, in: AZP 10.2 (1985), in "Allgemeine Zeitschrift für Philosophie", 11.1 (1986), pp. 79-82. [riferimenti: cfr, 79(a), 79(b)]
[An 1968] Anselmus Cantuariensis (1968), De concordia praescientiae et praedestinationis et gratiae dei cum libero arbitrio, in Opera omnia, ed. F.S. Schmitt, 2 voll., Stuttgart-Bad Cannstatt, F. Frommann, 1968, pp. 243-88. [riferimenti: I.1 testo, I.1 nota, I.7 testo, I.7 nota]
[An 1969] Anselmo d'Aosta (1969), La concordia della prescienza, della predestinazione e della grazia di Dio col libero arbitrio, in Opere filosofiche, a cura di Sofia Vanni Rovighi, Bari, Laterza, 1969, pp. 263-309. [riferimenti: 266:I.1 testo, 266:I.1 nota, 277:I.7 nota]
[Ar 1955] Aristotele (1955), Primi analitici, in Organon, trad. it. di Giorgio Colli, Torino, Einaudi, 1955, pp. 89-274. [riferimenti: 121:I.13.32a18-20 testo, 121:I.13.32a18-20 nota]
[Ar 1965] Aristoteles (1965), De interpretatione vel Periermeneias, ed. L. Minio-Paluello (Aristoteles latinus, II.1-2), Bruges, Desclée de Brouwer, 1965. [riferimenti: I.9 19a23-24 testo, I.9 19a23-24 nota]
[Ar 1983] Aristotele (1983), De caelo, in Opere, vol. 3, Bari, Laterza, 1983. [riferimenti: 280:I.12 283b6-17 testo, 280:I.12 283b6-17 nota]
[B 1987] Buzzetti, Dino (1987), La teoria dell'inferenza di John Stuart Mill e i logici di Cambridge, in L'epistemologia di Cambridge, a cura di R. Simili, il Mulino, Bologna, 1987, pp. 101-119. [riferimenti: cfr]
[B 1997] Buzzetti, Dino (1997), On Proclus' Comparison of Aristotelian and Parmenidean Logic, in J.J. Cleary (ed.), The Perennial Tradition of Neoplatonism, Leuven, Leuven University Press, 1997 (De Wulf-Mansion Centre, Ancient and Medieval Philosophy, Series 1, 24), pp. 331-346. [riferimenti: cfr]
[B 2000] Buzzetti, Dino (2000), Blasius Pelacani, the Paradoxes of Implication and the Notion of Logical Consequence, in I. Angelelli and P. Perez-Ilzarbe (eds.), Medieval and Renaissance Logic in Spain, Proceedings of the 12th European Symposium on Medieval Logic and Semantics (Pamplona, 26-30 May 1997), Hildesheim, Olms, 2000, pp. 97-135. [riferimenti: cfr, 123ss]
[DS 1966] Duns Scotus, Ioannes (1966), Opera omnia, ed. C. Balic, vol. 17, Lectura in librum primum sententiarum. A distinctione octava ad quadragesimam quintam, Civitas Vaticana, Typis Poliglottis Vaticanis, 1966. [riferimenti: I d39 qq1-5 n58 testo, I d39 qq1-5 n58 nota]
[E 1898] Epictetus, (1898), Dissertationes ab Arriano digestae, ed. H. Schenkl, Leipzig, Teubner, 1898. [riferimenti: II 19 1]
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